高斯光束有什么基本性质

    高斯光束作为傍轴亥姆霍兹方程的一个解，具有独特的光强分布和传播特性。其功率主要集中在以光轴为中心的圆柱体内，在任何横向平面上，光强分布都呈现圆对称的高斯函数形式，在束腰处光束宽度达到最小值。

    高斯光束的复振幅表达式包含了A₀和z₀两个互相独立的参数，其中A₀为常数，z₀是瑞利长度，二者均可依据边界条件确定。此外，高斯光束还有四个重要参数，即光束半径、曲率半径、相位和束腰半径，这些参数均可通过瑞利长度z₀和波长λ来确定。

    光强是轴向位置z和径向位置ρ的函数，对于任意z值，光强始终是ρ的高斯函数，其在轴上（ρ=0）取得最大值，随着ρ增大而减小。例如，在z=0、z=z₀和z=2z₀这三个轴向位置上，归一化光强随径向距离的变化情况有所不同，光束尺寸会随着轴向距离的增大而增大。轴上光强在z=0时达到最大值I₀，随着z增大逐渐减小，在±z₀处减为最大值的一半。当z远大于z₀时，轴上光强大致和z²成反比。在评估激光是否可能损伤光学元件时，需将高斯光强乘以2后计算最大线性功率密度（W/cm），并与光学元件的损伤阈值对比，确保实际值小于阈值。

    光束功率是光强在任意横向平面上的积分，与轴向位置无关。可根据测量的光束功率，将光强改写成P的函数。对于给定的z值，半径为ρ₀的圆内包含的功率与总功率之比存在一定关系，当ρ₀=W(z)时，圆内功率占比约86%；当ρ₀=1.5W(z)时，圆内功率占比约99%。所以，在实际应用中，光束直径应远小于光学元件的通光孔径，通常将光束直径限制在反射镜直径的三分之一以内。

    光束半径在任意横向平面内，光束强度在光轴上取得最大值，在ρ=W(z)时降为最大值的1/e²，以W(z)为半径的圆内包含了总功率的86%，故被称为光束半径或宽度。当z=0时，光束半径取得最小值W₀，该位置即为束腰，W₀是束腰半径。光束半径随轴向距离z的增大而增大，在瑞利距离处增大为束腰半径的√2倍。

    当z远大于z₀时，光束半径和z近似成正比，光束会在半角为θ₀的圆锥内发散，这个角度称为半发散角，它与波长成正比，与束腰半径成反比。因此，波长较短且束腰较大的光束具有更好的方向性。

    焦深是指光束半径不超过束腰半径√2倍的轴向距离范围，在此范围内光束面积不超过束腰面积的2倍，焦深是瑞利距离的两倍。焦深与束腰面积成正比，与波长成反比，只有短波长才可能同时具备小束腰和长焦深。比如，波长633nm的氦氖激光器，束腰半径为10mm时，焦深约1000m；而束腰半径减小到10μm时，焦深仅1mm。

    高斯光束的相位由复振幅决定，当ρ=0时，相位包含平面波相位和古依相位（ζ）。古依相位是轴上位置的波前相对于平面波的超额延迟，其范围从-π/2到+π/2，光波从负无穷远传播到正无穷远时，累积的总延迟等于π，且古依相位的变化在焦深范围内较为明显，远离瑞利范围的区域则变化较小。

    波前测量方面，高斯光束相位表达式中的第三项是导致波前弯曲的原因，表示给定横向平面内离轴点相对于轴上点的相位偏差。在轴上z点处，高斯光束的波前曲率半径R，当z=0时，R为无穷大，波前是平面的；当z=z₀时，曲率半径降至最小值2z₀，随后随z增大而逐渐增大；当z远大于z₀时，曲率半径约等于z，波前近似为球面，负方向波前变化趋势相同，方向相反。